Least squares (en küçük kareler) yöntemi, bir veri setini en iyi temsil eden doğruyu çizmemize yardımcı olur. Örneğin, elimizde (x₁, y₁), (x₂, y₂) gibi veri çiftleri varsa, bu verilerin ilişkisini y = ax + b doğrusu ile modellemeye çalışırız.
Hatalar ve Karelerini Alma
Gerçek veriler nadiren tam olarak bir doğru üzerinde bulunur, bu yüzden her noktanın hata değeri vardır. Hata, noktanın gerçek değeri ile doğru tarafından tahmin edilen değer arasındaki dikey mesafedir. Bu farkların karelerini almak, pozitif ve negatif hataların birbirini yok etmesini önler ve büyük hataların daha fazla ağırlık kazanmasını sağlar.
En İyi Doğruyu Bulmak
En uygun eğim (a) ve kesişim (b) değerlerini belirlemek için, tüm kare hata toplamını bir fonksiyon olarak ele alırız. Diferansiyel hesap (calculus) kullanarak bu toplam hatayı minimize eden değerleri buluruz. Böylece normal denklemler olarak adlandırılan bir denklem seti elde edilir. Bu denklemleri çözmek, veriden alınan ortalama ve toplamlar kullanılarak doğruyu belirleyen formülleri verir.
Geometrik Perspektif ve Genişletme
Geometrik olarak, bu işlem gözlemlenen noktaların tüm olası doğruların oluşturduğu uzay üzerine projeksiyonu gibidir. Aynı fikir, polinom regresyon veya çoklu regresyon gibi daha karmaşık ilişkilere de genişletilebilir ve istatistik, ekonomi ve veri bilimi alanlarında kullanılan birçok yöntemin temel yapı taşını oluşturur.
Kaynaklar
- https://www.instagram.com/reels/DU8VAeBDOa8/
